Дискриминант квадратного уравнения – это число, характеризующее это уравнение, но ничто в математике не берется из ниоткуда. Дискриминант также получился в результате долгого вывода. Рассмотрим этот вывод, чтобы увеличить понимание тематики квадратных уравнений. Узнать больше можно на сайте izamorfix.ru.
Вывод дискриминанта
Вывод дискриминанта проведем поэтапно. Для начала вспомни общую формулу квадратного уравнения. Именно с ней нам и предстоит работать.
- ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0– избавимся от коэффициента при неизвестном со старшей степенью, разделив все выражение на а.
- x2+bаx+cа=0x2+bаx+cа=0–для того, чтобы вывод удался придется провести некоторые специфические манипуляции. Так, на данном этапе, нам нужно домножить числитель и знаменатель скобки bаbа на 2, а также добавить скобку (b24a2−b24a2)(b24a2−b24a2). Скобка в результате приведения общих множителей даст 0, поэтому смысл выражения не измениться. Именно этот факто дает нам право на введение новых членов.
- x2+2b2а∗x+b24a2−b24a2+cа=0x2+2b2а∗x+b24a2−b24a2+cа=0–Сгруппируем в одной части уравнения x2+(2b2а)x+(b24a2)x2+(2b2а)x+(b24a2), если обратить внимание, то можно заметить формулу квадрата суммы, где первым членом будет х, а вторым b2аb2а. Именно для создания этой формулы и были добавлены дополнительные члены. Оставшиеся члены перенесем в правую часть уравнения.
- (x+b2a)2=(b24a2−cа)(x+b2a)2=(b24a2−cа)– в правой части подведем дроби под один знаменатель.
- (x+b2a)2=b2−4a∗c4a2(x+b2a)2=b2−4a∗c4a2– именно числитель правой части и будет являться тем самым загадочным дискриминантом.
- D=b2−4a∗cD=b2−4a∗c
- (x+b2a)2=D4a2(x+b2a)2=D4a2
- Выведем корни из получившегося выражения.
